Рассматриваем два случая, когда x >= и < нуля.
Пусть работаем над полем действительных чисел.
1) x >=0, тогда |x|-x = 0 и уравнение принимает вид 0 = 1+а(х-6), откуда а = -1/(x-6). Посмотрим на график на плоскости хОа. То есть а играет роль у. Решение -- единственно при а (идем снизу вверх) (-∞,0)∪(0,+∞), так как имеем дело с гиперболой, сдвинутой по оси х право на 6 делений (ветви во 2 и 4 четвертях).
Во втором случае, несмотря на то, что под корнем будет 4х, мы не получим единственных решений.
Итак, решение -- единственно при а = (-∞,0)∪(0,+∞) и x>=0.