1.
xy=-8, x²+y²=20
-2*4=-8, (-2)²+4²=20
-8=-8, 20=20
Да, пара чисел (-2;4) является решением данной системы.
xy=-8, x²+y²=20
x=-8/y, (-8/y)²+y²=20
x=-8/y, 64/y²+y²=20/*y²
x=-8/y, 64+y⁴=20y²
x=-8/y, y⁴-20y²+64=0
x=-8/y, D=(-20)²-4*64=144
1) y²=(20+12)/2=16, y=-4, y=4
2) y²=(20-12)/2=4, y=-2, y=2
3) x=-8/-4=2, x=-8/4=-2
4) x=-8/-2=4, x=-8/2=-4
Ответ: (2;-4); (-2;4); (4;-2); (-4;2)
2.
1) Sкв=3²=9 см² - площадь квадрата = площадь прямоугольника.
2) 2(a+b)=20, ab=9, где a,b - стороны прямоугольника.
a+b=10, ab=9
a=10-b, (10-b)b=9
a=10-b, 10b-b²-9=0
a=10-b, b²-10b+9=0
a=10-b, b=1, b=9
b=1 ⇒ a=9
b=9 ⇒ a=1
Ответ: стороны прямоугольника равны 1 и 9 см.
3) S=1/2xy, x²+y²=17²
60=1/2xy, x²+y²=289
xy=120, x²+y²=289