ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 100 БАЛЛОВ! Найдите количество целочисленных решений (x,y,z)...

0 голосов
49 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 100 БАЛЛОВ!
Найдите количество целочисленных решений (x,y,z) уравнения 60^x * (500/3)^y *360^z=12960, удовлетворяющих условию |x+y+z|<71


Алгебра (96 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
60^x\cdot\bigg( \dfrac{500}{3}\bigg)^y\cdot 360^z=2^{2x+2y+3z}\cdot 5^{x+3y+z}\cdot3^{x-y+2z}

12960=2^5\cdot 5\cdot3^4

Составим систему \begin{cases}
 & \text{ } 2x+2y+3z=5 \\ 
 & \text{ } x+3y+z=1 \\ 
 & \text{ } x-y+2z=4 
\end{cases}~~~\Rightarrow~~~~\begin{cases}
 & \text{ } x=-7y-2 \\ 
 & \text{ } y=~~\forall~~ chisla \\ 
 & \text{ } z=4y+3
\end{cases}

Система имеет бесконечно много решений и найдем те решения которые удовлетворяют условию

|-7y-2+y+4y+3|\ \textless \ 71\\ \\ |-2y+1|\ \textless \ 71\\ \\ -71\ \textless \ -2y+1\ \textless \ 71\\ \\ -72\ \textless \ -2y\ \textless \ 70\\ \\ -35 \ \textless \ y\ \textless \ 36

То есть, всего 70 целочисленных решений удовлетворяющему условию
(51.5k баллов)
0

Решение сейчас поправлю

0

Спасибо, доходил до системы уравнений, а дальше не мог, но щас понятно