1. Преобразовать выражение в многочлен: а) (а – 5)(а + 3) б) (2x – y)(y2 + 5x – 7) в) (x...

Question

1. Преобразовать выражение в многочлен: а) (а – 5)(а + 3) б) (2x – y)(y2 + 5x – 7) в) (x + 5)(x2 – 3x + 3) 2. Разложить на множители: а) 9(m – n) + x(n – m) б) a2 + ab – 7a – 7b 3.Упростить: (x2 - 7)(x + 2) – (2x – 1) (x – 14) 4.Задача. Периметр прямоугольника 36см. если его длину увеличить на 1см, а ширину увеличить на 2см, то его площадь увеличится на 30см2. Найти площадь первоначального прямоугольника.

Comments

первое задание не полностью

Answer 1

A) (a - 5)(a + 3) = a² + 3a - 5a - 15 = a² - 2a - 15

б) (2x - y)(y² +5x - 7) = 2xy² + 10x² - 14x - y³ + 5xy + 7y

в) (x + 5)(x² - 3x + 3) = x³ - 3x² + 3x + 5x² - 15x + 15 = x³ + 2x² - 12x + 15

a) 9(m - n) + x (n - m) = 9(m - n) - x(m - n) = (m - n)(9 - x)

б) a² + ab - 7a - 7b = (a² + ab) - (7a + 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a + b)(a - 7)

3) (x² - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) = x³ + 2x² - 7x - 14 - 2x² + 28x + x - 14 =
= x³ + 22x - 28

4) Если периметр прямоугольника 36 см, то полупериметр 18 см.
Пусть х - длина прямоугольника, тогда (18 - x) - ширина , и тогда площадь равна
S₁ = x * (18 - x)
Длину увеличили на 1 см, она стала равна (x + 1) ,ширину увеличили на 2 см, она стала равна (18 - x + 2) = (20 - x), значит площадь теперь равна
S₂ = (x + 1)(20 - x)
По условию S₂ > S₁ на 30 см².
S₂ - S₁ = 30
(x + 1)(20 - x) - x(18 - x) = 30
20x - x² + 20 - x - 18x + x² = 30
x = 30 - 20
x = 10 см - первоначальная длина
18 - 10 = 8 см - первоначальная ширина
S₁ = 10 * 8 = 80 см² - первоначальная площадь