У подобных треугольников тройки углов одинаковы (это не определение, но достаточное свойство). Рассмотрим треугольники AOD и BOE - в них углы AOD и BOE равны (кажется, это называется накрест лежищие) и есть по одному прямому углу, значит и третьи углы (OAD и OBE) тоже равны - это первая пара подобных треугольников.
Дальше рассмотрим треугольники BCD и ACE. В них угол С - общий, есть по одному прямому углу, а значит углы BCD и ACE тоже одинаковы. Ещё пара подобных.
В то же время угол CBD есть угол OBE, а значит при рассмотрении треугольников CBD и OBE можно сделать вывод - углы BOE и C одинаковы, значит эти треугольники тоже подобны (и значит подобны все четыре вышеперечисленных).
Вроде бы всё. Чисто на глаз есть подозрения про ABD и BAE, но похоже всё-таки нет.