Докажите тождество / Доведіть тотожність : 4cosα*cos(π/3+α)*cos(π/3-α)=cos3α

Question

Докажите тождество / Доведіть тотожність :
4cosα*cos(π/3+α)*cos(π/3-α)=cos3α

Answer 1

4cosα*cos(π/3+α)*cos(π/3-α)=
=4cosa *[1/2*cos(π/3+a-π/3+a)+1/2*cos(π/3+a+π/3-a)]=
=4cosa*[1/2*cos2a+1/2*cos2π/3]=2cosa*cos2a+2cosa*(-1/2)=
=2cosa*cos2a-cosa=2*[1/2cos(a-2a)+1/2*cos(a+2a)]-cosa=
=cosa+cos3a-cosa=cos3a
cos3a=cos3a