Найдите площадь фигуры ограниченной линиями параболой y=(2-x)^2 прямой y=2x+4 и осью Оx....

Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями параболой y=(2-x)^2 прямой y=2x+4 и осью Оx. Графиком функции y=4/x при x<0 параболой y=x^2+4x-1

Answer 1

Y=(2-x)²      y=2x+4    y=0
(2-x)²=2x+4
4-4x+x²=2x+4
x²-6x=0   
x*(x-6)=0
x₁=0    x₂=6    
(2-x)²=0
2-x=0
x₃=2
2x+4=0   |÷2
x+2=0
x₄=-2   ⇒
S=₋₂∫⁰(2x+4)dx+₀∫²(2-x)²dx+₂∫⁶0dx=(x²+4x) ₋₂|⁰+(x³/3-2x²+4x) ₀|²+0=
=-(-2)²-4*(-2)+(2³/3-2*2²+4*2)=-4+8+2²/₃-8+8=6²/₃.
Ответ: S≈6,67 см².