Решите квадратные неравенства x^2+4x+3 больше либо равно 0 x^2-12x-45<0

0 голосов
39 просмотров

Решите квадратные неравенства
x^2+4x+3 больше либо равно 0
x^2-12x-45<0<br>


Алгебра (54 баллов) | 39 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение и ответ во вложении


image
(149k баллов)
0 голосов

{x}^{2} + 4x + 3 \geqslant 0
сначала найдём корни неравенства :
{x}^{2} + 4x + 3 = 0
по т.Виетта найдём корни:
b = - (x1 + x2) \\ c = x1 \times x2
отсюда видим, что корни уравнения :
х1=3
х2=1
Запишем неравенство следующим образом :
(x - 3)(x - 1) \geqslant 0
больше нуля может быть только если обе скобки положительны или обе отрицательны,отсюда получаем систему неравенств:
\binom{x - 3 \geqslant 0}{x - 1 \geqslant 0} \\ \binom{x \geqslant 3}{x \geqslant 1}
и вторая система (к сожалению значка системы в телефоне нет)
\binom{x - 3 \leqslant 0}{x - 1 \leqslant 0} \\ \binom{x \leqslant 3}{x \leqslant 1}
Ответ: х принадлежит (-бесконечности ;1) и (3;+бесконечности)

2)
{x}^{2} - 12x - 45 < 0
также по т.Виетта ищем корни:
х1=15
х2=-3
(х-15)(х+3)<0<br>скобки должны быть противоположных знаков
image - 3} " alt=" \binom{x < 15}{x > - 3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
image 15}{x < - 3} " alt=" \binom{x > 15}{x < - 3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
вторая система решений не имеет, значит ответ: х принадлежит (-3; 15)



если что непонятно - спрашивай


(5.7k баллов)