Нужно подставить (-x) вместо x. Если y(-x) = y(x), то функция чётная, если y(-x) = -y(x), то нечётная. Если не y(-x) не равно ни тому, ни другому - функция общего вида.
а) y(-x) = 2/3*(-x)^4+4|-x| = 2/3*x^4+4|x| = y(x) - чётная
б) f(-x) = |-x|-2(-x)^2 = |x|-2x^2 = f(x) - чётная.
в) f(-x) = ((-x)^2-16)/(0,5sin2(-x)) = (x^2-16)/(-0,5sin2x)=-(x^2-16)/(0,5sin2x) = -f(x) - нечётная.
г) f(-x) = (-x)((-x)^2-3)/(cos3(-x)) = -x(x^2-3)/(cos3x) = -f(x) - нечётная.