Длина окружности радиуса 15 см равна длине дуги, центральный угол которой равен 150'...

Question

Длина окружности радиуса 15 см равна длине дуги, центральный угол которой равен 150' градусов. Найдите радиус дуги.

Answer 1

Угол 150 градусов это 5/12 полного угла. Значит и дуга 5/12 от длины всей большой окружности.

Обозначим R - радиус дуги, r - радиус малой окружности, r = 15;

(5/12)*2*pi*R = 2*pi*r; R = (12/5)*r = 36.

Answer 2

1) Длина дуги окружности равна L=pi*R*a/180, где а- градусная мера дуги окружности и она равна центральному углу, который на неё опирается, т.е. а= 150 градусов.

2)Для нахождения R, надо знать L,  а она равна длине окружности  c R=15:

              L =C = 2*pi*R =   2*pi*15 = 30*pi (cм^2)

3) 30*pi = pi*R*150/180

     1  = R*5/180

     R = 36.