В треугольнике АВС АD медиана равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС...

Question

В треугольнике АВС АD медиана равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный

Answer 1

Д-во
1)ad=dc по усл. ;следовательно треуг. adc равнобедренный; следовательно угл dac=углу dca
2) bd=ad по усл.; следовательно треуг. bda равнобедренный; следовательно угл dab=углу dba
3)углы dba=dab=dac=dca; следовательно x+x+2x=180(по опр углов треуг)
4x=180
x=45
2x=90 следовательно один из углов равен 90° следовательно треугольник прямоугольный
ч.т.д.

Answer 2

Т.к AD - медиана, то BD=DC=0.5 от BC (половина стороны)
По условию AD=BD=DC, то треугольник ABD и ADC равнобедренные.
Значит угол DCA=DAC, BAD=ABD.
Поскольку во всех треугольниках сумма углов равна 180°, то
DCA+DAC+BAD+ABD=180°, т.к DCA=DAC, BAD=ABD, то
2DAC+2BAD=180°
2*(DAC+BAD)=180
DAC+BAD=90°.

=> треугольник ABC прямоугольный.

---