Найдите площадь треугольника. Все во вложении. Без синусов и косинусов, пожалуйста

Question

Найдите площадь треугольника. Все во вложении.
Без синусов и косинусов, пожалуйста

---

Answer 1

Проведём перпендикуляр от точки N к стороне МА и обозначим точку пересечения N₁
проведём перпендикуляр от точки C к стороне BА и обозначим точку пересечения С₁
Если построить параллельно стороне АВ линии на равном расстоянии так, чтобы отрезок NA делился на 4 части, а отрезок CN на 12 - то по теореме Фалеса видно, что высота треугольника AMN в (12+4)/4 = 4 раза меньше, чем высота треугольника АВС
S(AMN) = 1/2*MA*NN₁ = 9
NN₁ = 18/MA = 18/6 = 3
И высота большого треугольника в 4 раза больше
СС₁ = 4NN₁ = 3*4 = 12
S(ABC) = 1/2*AB*CC₁ = 1/2*(8+6)*12 = 14*6 = 84 

Comments

Спасибо! Все понятно, но, может, есть другой спосоь решения? Эту теорему Фалеса мы не проходили еще. Если найдете другой способ, тт я вам еще баллов могу подкинуть!

---

Не, другого не вижу способа. Но если треугольник реально расчертить линиями, параллельно АВ через точку N, дальше, дальше, до точки С - то отличие высот большого и малого треугольника можно будет просто доказать через подобие треугольников, построив параллель стороне MN через точку С. Теорему Фалеса не проходили, но она работает.