Известно, что для трех положительных чисел x,y,z xyz=60, x+y+z=15. Докажите, что...

0 голосов
25 просмотров

Известно, что для трех положительных чисел x,y,z xyz=60, x+y+z=15. Докажите, что (x+y)(x+z) больше или равно 60.

Алгебра (42 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(x + y)(y + z) = (15 - y)(15 - x) = 225 - 15(x + y) + xy = \\ =225 - 15(15 - z) + \dfrac{60}z = 15z + \dfrac{60}z =\\= 15\left(z - 4 + \dfrac4z\right) + 60=60+15\left(\sqrt z-\dfrac2{\sqrt z}\right)^2\geqslant60
(148k баллов)
Похожие задачи