Как решить log6 (14-4x)=log6(2x+2) и проверку

Раз основания логарифмов равны, то и их внутренние выражения равны.
$14-4x=2x+2 \\ 6x=12 \\ x=2$
Проверка:
Внутренние части должны быть больше нуля.
$14-4*2=14-8=6\ \textgreater \ 0$ - верно
$2*2+2=6\ \textgreater \ 0$ - верно

Ответ: x = 2