Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой...

Question

104 просмотров

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Алгебра lyalina_zn (24 баллов) 14 Март, 18 | 104 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

А)Если первое число $x$ , то второе $13x$ . Упорядочение здесь не имеет значения так как всего их два , то по условию
$x+13x=6075\\ x \neq\frac{6075}{14}$ так как по условию числа натуральные ,то есть нет!
б)Допустим первое число $x;$ второе и третье $13x;x$
$2x+13x=6075\\$ если еще разложить на множители число $6075=3^5*5^2$
$x=405$ то есть может
в) В условий точно не сказано как они логический последовательны относительно друг друга , если первое число $x$ , а второе в 13 раз меньше то очевидно не имеет решения . Если же $x$ $13x$ и.т.д то
$x+13x+x+13x+x+13x....=6075$ предположим что $13x$ всего их $y$ , а $x$ либо $y-1;y+1$ одно из двух
$13xy+x(y+1)=3^5*5^2 \\ x(14y+1)=3^5*5^2$ то есть разберем случаи когда сомножители равны, очевидно подходит когда $14y+1=27$ но тут уже нет. Следовательно их $y-1$ , тогда
$x(14y-1)=3^5*5^2\\ 14y-1=27\\ y=2$ , проверим случаи когда
$14y-1=6075\\ y=434$ , учитывая первый тогда 433
То есть наибольший 433

Матов_zn (224k баллов) 14 Март, 18