167,168,169 под буквой a

Question 1

Question 2

167
одз:
x>0
решаем:
$a)4\log_{4}{x}- \frac{33}{\log_{4}{x}} \leq 1 \\log_{4}{x}=y \\4y- \frac{33}{y} \leq 1 \\ \frac{4y^2-33}{y} -1 \leq 0 \\ \frac{4y^2-33-y}{y} \leq 0 \\4y^2-y-33 =0 \\D=1+528=529=23^2 \\y_1= \frac{1+23}{8} =3 \\y_2= \frac{1-23}{8} =- \frac{22}{8} =- \frac{11}{4} \\4(y-3)(y+ \frac{11}{4} )=(y-3)(4y+11) \\ \frac{(y-3)(4y+11)}{y} \leq 0$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
$y \in (-\infty;- \frac{11}{4} ]\cup (0;3]$
обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}\log_{4}{x} \leq - \frac{11}{4} \\ 0\ \textless \ \log_{4}{x} \leq 3\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x \leq \frac{1}{\sqrt[4]{4^{11}}} \\ \left\{\begin{array}{ccc}\log_4{x}\ \textgreater \ 0\\\log_4{x} \leq 3\end{array}\right.\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x \leq \frac{1}{32\sqrt{2}} \\ \left\{\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 1\\x \leq 64\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{ccc}x \in (-\infty; \frac{\sqrt{2}}{64}]\\x \in (1;64]\end{array}\right. \Rightarrow x \in(-\infty; \frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64]$
с одз:
$x \in((-\infty; \frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64])\cap (0;+\infty)=(0;\frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64]$
Ответ: $(0;\frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64]$
168
одз: x>0
решаем:
$a) \frac{1}{\log_2{x}-4} \ \textgreater \ \frac{1}{\log_2{x} } \\\log_2{x}=y \\ \frac{1}{y-4} - \frac{1}{y} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{y-y+4}{y(y-4)} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{4}{y(y-4)} \ \textgreater \ 0 \\ y(y-4)\ \textgreater \ 0$
решаем методом интервалов(см. приложение 2)
$y \in (-\infty;0)\cup (4;+\infty)$
обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}\log_2{x}\ \textless \ 0\\\log_2{x}\ \textgreater \ 4\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 1\\x\ \textgreater \ 16\end{array}\right. \Rightarrow x\in (-\infty;1)\cup(16;+\infty)$
теперь с одз:
$x\in ((-\infty;1)\cup(16;+\infty))\cap (0;+\infty)=(0;1)\cup (16;+\infty)$
Ответ: $x \in (0;1)\cup (16;+\infty)$
169
одз:
x+1>0
x>-1
решаем:
$\frac{\log_{0,3}(x+1)}{\log_{0,3}{100}-\log_{0,3}{9}} \ \textless \ 1 \\ \frac{\log_{0,3}(x+1)}{\log_{0,3}{ \frac{100}{9} }}} \ \textless \ 1 \\\frac{\log_{0,3}(x+1)}{2\log_{0,3}{ \frac{10}{3} }}} \ \textless \ 1 \\\frac{\log_{0,3}(x+1)}{-2\log_{0,3}{ 0,3 }}} \ \textless \ 1 \\\log_{0,3}(x+1)\ \textgreater \ -2 \\-\log_{ \frac{10}{3} }(x+1)\ \textgreater \ -2 \\x+1\ \textless \ \frac{100}{9} \\x\ \textless \ \frac{91}{9} \\x \in (-\infty;\frac{91}{9} )$
с одз:
$x \in (-\infty;\frac{91}{9} )\cap (-1;+\infty)=(-1;\frac{91}{9} )$
Ответ: $x\in (-1;\frac{91}{9} )$

AnonimusPro_zn · Answer 1 · 2018-05-29T03:13:23+0000

167
одз:
x>0
решаем:
$a)4\log_{4}{x}- \frac{33}{\log_{4}{x}} \leq 1 \\log_{4}{x}=y \\4y- \frac{33}{y} \leq 1 \\ \frac{4y^2-33}{y} -1 \leq 0 \\ \frac{4y^2-33-y}{y} \leq 0 \\4y^2-y-33 =0 \\D=1+528=529=23^2 \\y_1= \frac{1+23}{8} =3 \\y_2= \frac{1-23}{8} =- \frac{22}{8} =- \frac{11}{4} \\4(y-3)(y+ \frac{11}{4} )=(y-3)(4y+11) \\ \frac{(y-3)(4y+11)}{y} \leq 0$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
$y \in (-\infty;- \frac{11}{4} ]\cup (0;3]$
обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}\log_{4}{x} \leq - \frac{11}{4} \\ 0\ \textless \ \log_{4}{x} \leq 3\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x \leq \frac{1}{\sqrt[4]{4^{11}}} \\ \left\{\begin{array}{ccc}\log_4{x}\ \textgreater \ 0\\\log_4{x} \leq 3\end{array}\right.\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x \leq \frac{1}{32\sqrt{2}} \\ \left\{\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 1\\x \leq 64\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{ccc}x \in (-\infty; \frac{\sqrt{2}}{64}]\\x \in (1;64]\end{array}\right. \Rightarrow x \in(-\infty; \frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64]$
с одз:
$x \in((-\infty; \frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64])\cap (0;+\infty)=(0;\frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64]$
Ответ: $(0;\frac{\sqrt{2}}{64}]\cup (1;64]$
168
одз: x>0
решаем:
$a) \frac{1}{\log_2{x}-4} \ \textgreater \ \frac{1}{\log_2{x} } \\\log_2{x}=y \\ \frac{1}{y-4} - \frac{1}{y} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{y-y+4}{y(y-4)} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{4}{y(y-4)} \ \textgreater \ 0 \\ y(y-4)\ \textgreater \ 0$
решаем методом интервалов(см. приложение 2)
$y \in (-\infty;0)\cup (4;+\infty)$
обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}\log_2{x}\ \textless \ 0\\\log_2{x}\ \textgreater \ 4\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 1\\x\ \textgreater \ 16\end{array}\right. \Rightarrow x\in (-\infty;1)\cup(16;+\infty)$
теперь с одз:
$x\in ((-\infty;1)\cup(16;+\infty))\cap (0;+\infty)=(0;1)\cup (16;+\infty)$
Ответ: $x \in (0;1)\cup (16;+\infty)$
169
одз:
x+1>0
x>-1
решаем:
$\frac{\log_{0,3}(x+1)}{\log_{0,3}{100}-\log_{0,3}{9}} \ \textless \ 1 \\ \frac{\log_{0,3}(x+1)}{\log_{0,3}{ \frac{100}{9} }}} \ \textless \ 1 \\\frac{\log_{0,3}(x+1)}{2\log_{0,3}{ \frac{10}{3} }}} \ \textless \ 1 \\\frac{\log_{0,3}(x+1)}{-2\log_{0,3}{ 0,3 }}} \ \textless \ 1 \\\log_{0,3}(x+1)\ \textgreater \ -2 \\-\log_{ \frac{10}{3} }(x+1)\ \textgreater \ -2 \\x+1\ \textless \ \frac{100}{9} \\x\ \textless \ \frac{91}{9} \\x \in (-\infty;\frac{91}{9} )$
с одз:
$x \in (-\infty;\frac{91}{9} )\cap (-1;+\infty)=(-1;\frac{91}{9} )$
Ответ: $x\in (-1;\frac{91}{9} )$