В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96П см^3. Площадь осевого сечения цилиндра...

Question

В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96П см^3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 48 см^2.Вычислите:

а)Площадь сферы, ограничивающей шар

б)объем одного шарового сегмента , отсеченного плоскостью основания цилиндра.

Примечания: Объем шарового сегмента =Пh^2(R-1/3h); Sсф=4ПR^2; Vосн.цилиндра=Sосн*h;

Answer 1

r - радиус основания цилиндра, R - радиус шара,  H - высота цилиндра.

pi*r^2*H = 96*pi; r^2*H = 96;

(2*r)*H = 48;       r*H = 24;

r = 4; H = 6; Отсюда R = 5; (половина диагонали прямоугольника со сторонами 8 и 6)

Sсф = pi*20;

для шарового сегмента над основанием (в обозначениях примечания к задаче)

h = (2*R - H)/2 = 2; 

Vss = pi*2^2*(5-(1/3)*2) = pi*52/3