50 баллов. (Подробное решение) Выясните имеет ли уровнение корни, если имеет каковы их...

Question

50 баллов. (Подробное решение) Выясните имеет ли уровнение корни, если имеет каковы их знаки?
г) 5x² - x - 108 = 0
д) x² - √5x + 1 = 0
е) √3x² - 12x - 7√3 = 0

Answer 1

Г)
5x²-x-108=0
D=(-1)²-(4*5*(-108)=1+2160=2161.
√D=√2161  ⇒
x₁=(1+√2161)/(5*2)=(1+√2161)/10   
x₂=(1-√2161/(5*2)=(1-√2161)/10.
д)
x²-√5*x+1=0
D=(-√5)²-4*1*1=5-4=1
√D=1
x₁=(√5+1)/2
x₂=(√5-1)/2.
e)
√3*x²-12x-7*√3=0
D=(-12)²-(4*√3*(-7√3))=144+84=228=4*57
√D=√(4*57)=2√57
x₁=(12+2√57)/(2*√3)=(6+√57)/√3=(6√3+√171)/3=(6√3+3√19)/3=2√3+√19.
x₂=2√3-√19.