Помогите решить, пожалуйста! Только первое и четвертое задание

0 голосов
29 просмотров

Помогите решить, пожалуйста!
Только первое и четвертое задание


image

Математика | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. Что надо сделать? Найти производную? Вроде по общему смыслу так получается.
а)
y= (1-2x)^4 \\ \\ y' = 4(1-2x)^3 * (1-2x)' = 4(1-2x)^3 * (-2) = -8(1-2x)^3

б)
y = e^x \\ \\ y' = e^x

в)
y = ln(5x^2+4) \\ \\ y' = \frac{(5x^2+4)'}{5x^2+4} = \frac{10x}{5x^2+4}

2. Скорость V(t) - это первая производная перемещения (пути). Поэтому, чтобы найти путь, надо взять интеграл от скорости от 0 до 2 c:

S(t) = \int\limits^{t_2}_{t_1} {V(t)} \, dt \\ \\ S(t) = \int\limits^{2}_{0} {(t^2+4t)} \, dt = ( \frac{t^3}{3} +2t^2)|^{2}_{0} = ( \frac{2^3}{3} +2*2^2) - ( \frac{0^3}{3} +2*0^2) = \\ \\ = \frac{8}{3} + 8 = 10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}

(43.0k баллов)
0

а)
y= (1-2x)^4 \\ \\ y' = 4(1-2x)^3 * (1-2x)' = 4(1-2x)^3 * (-2) = -8(1-2x)^3

б)
y = e^x \\ \\ y' = e^x

в)
y = ln(5x^2+4) \\ \\ y' = \frac{(5x^2+4)'}{5x^2+4} = \frac{10x}{5x^2+4}

2. С

S(t) = \int\limits^{t_2}_{t_1} {V(t)} \, dt \\ \\ S(t) = \int\limits^{2}_{0} {(t^2+4t)} \, dt = ( \frac{t^3}{3} +2t^2)|^{2}_{0} = ( \frac{2^3}{3} +2*2^2) - ( \frac{0^3}{3} +2*0^2) = \\ \\ = \frac{8}{3} + 8 = 10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/28007396#readmore