8. Если известны корни квадратного уравнения, то можно записать само уравнение:
Далее раскрывем скобки, приводим подобные. Если коэффициент перед икс в квадрате не равен 1, то все коэффийиенты делим на коэффициент при икс в квадрате.
1) (x-5)(x+3)=0; x² - 5x + 3x - 15 = x² -2x - 15; ⇒ x² - 2x -15 = 0
2) (x+3)(x+7)=0; x² + 7x + 3x + 21 = x² + 10x + 21 ⇒ x² + 10x + 21 = 0
3) (x+10)(x+6)=0; x² + 10x + 6x + 60 = x² + 16x + 60 ⇒ x² + 16x + 60 = 0
4) (x-1)(x+11)=0; x² + 11x - x - 11 = x² + 10x - 11 ⇒ x² + 10x - 11 = 0
9.
1) x² + 10x + 21 = 0;
Пробуем подобрать -21,-7, -3, -1, 1, 3, 7, 21 - это делители 21, свободного члена.
Подходят -7 и -3
2) x² + 14x + 45 = 0;
Пробуем подобрать -45, -15, -9, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 9, 15, 45
Подходят -9 и -5
3) x² - 22x + 120 = 0;
Пробуем -120, -60, -40, -30, -24, -20, -15, -12, -10, -8, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Подходит 10 и 12.
Кстати, если подобрали один корень, то второй находится делением свободного члена на этот корень.
4) x² - 11x + 10 = 0
Пробуем -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10
Подходит 1 и 10.
5) x² - 4x - 60 = 0
Пробуем -60, -30, -20, -15, -12, -10, -6, -4, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Подходит -6 и 10.
6) x² + 2x - 15 = 0
Пробуем -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15
Подходит -5 и 3.