ABCD- прямоугольная трапеция. угол A =90 гградусов. точка E лежит ** основании AD так,...

Question

ABCD- прямоугольная трапеция. угол A =90 гградусов. точка E лежит на основании AD так, что CE перпендикулярно AD и AE=DE. Точка O середина диогонали AC. Докажите,что BO:BC=CD:AD. Найдите площадь пятиугольника ABOCD,если площадь ACD Равна 20 квадратным сантиметрам.

Answer 1

АВСД квадрат, т.к. СЕ+АЕ

АС=ВЕ, т.к. О середина АС, то ВО+ОС  -равносторонний и угол при основании =45°

АСД тоже равносторонний, т.к.АЕ=ЕД, а СЕ высота

ΔВОС подобен ΔАСД (первый признак, углы ВСА=САД -накрест лежащие и СВО=СДА -при основании)

BO:BC=CD:AD

 

 

Sавосд=Sасд+Sаво

Sаво=Sвос

Sасд/Sвос=4  (АС/ОС=2)

Sвос=5

Sавосд=25