Если к числу N прибавить 6, оно разделится на 7.
Значит, оно делится на 7 с остатком 1. N = 7x+1; N+6 = 7x+7 = 7(x+1).
Если к числу N прибавить 7, оно разделится на 8.
Значит, оно делится на 8 с остатком 1. N = 8x+1; N+7 = 8y+8 = 8(y+1).
Если к числу N прибавить 8, оно разделится на 9.
Значит, оно делится на 9 с остатком 1. N = 9z+1; N+8 = 9z+9 = 9(z+1).
А на 5 оно делится нацело. N = 5t.
Вычтем из него 1 и получим число, которое делится на 7, 8 и 9 сразу.
N - 1 = 7x = 8y = 9z
Наименьшее такое число N0 - 1 = 7*8*9 = 504, следующие числа
504*2 = 1008, 504*3 = 1512, 504*4 = 2016, 504*5 = 2520, 504*6 = 3024,
504*7 = 3528, 504*8 = 4032, 504*9 = 4536.
Так как N делится на 5 нацело, то оно кончается на 5 или на 0.
Тогда N-1 кончается на 4 или на 9. На 9 нет вообще, а на 4 кончается 504*6.
Следующее 4-значное число, кончающееся на 4: 504*16 = 8064.
Третье такое число уже будет пятизначным. 504*26 = 13104.
Итак, наши числа N = 3024 + 1 = 3025 и 8064 + 1 = 8065.
Ответ: 3025 и 8065.
Посчитано в уме, без калькулятора!