При каком значении a прямые (3a+2)x+(1-4a)y+8=0 и (5a-2)x+(a+4)y-7=0 прямые...

Question

При каком значении a прямые (3a+2)x+(1-4a)y+8=0 и (5a-2)x+(a+4)y-7=0 прямые перпендикуляры?

Answer 1

При а=0 уравнения прямых приобретают вид
2х+у+8=0     и        -2х+4у-7=0
для перпендикулярности прямых на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их нормальные векторы были перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равнялось нулю.
найдем координаты нормальных векторов этих прямых 
n1=(2;1)        и         n2=(-2;+4)
найдем их скалярное произведение
2*(-2)+1*4=-4+4=0
прямые перепендикулярны