Две точки движутся равномерно по окружности в одном направлении, но с разными скоростями...

Question

Две точки движутся равномерно по окружности в одном направлении, но с разными скоростями и сходятся каждые 30 минут. Если бы они двигались с теми же скоростями в противоположных направлениях, то сходились бы через 20 минут. Скорость более быстрой точки больше скорости более медленной точки в ______ раз(-а).

Answer 1

Пусть длина круга S м, а их скорости v и w м/мин.
Когда они движутся в одном направлении, то мотоциклист w догоняет v каждые 30 мин.
S/(w-v) = 30
Когда они движутся навстречу, то встречаются каждые 20 мин.
S/(w+v) = 20
Получаем систему
{ S = 30(w-v)
{ S = 20(w+v)
Приравниваем правые части
30(w-v) = 20(w+v)
3(w-v) = 2(w+v)
3w - 3v = 2w + 2v
w = 5v
Один движется в 5 раз быстрее другого.