Помогите решить уравнение

0 голосов
19 просмотров

Помогите решить уравнение
{x}^{4} + {6x}^{2} - 16 = 0 \\ {x}^{4} - {8x}^{2} + 15 = 0


Алгебра (111 баллов) | 19 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решение на фотографии


image
(8.7k баллов)
0 голосов

1 уравнение:
x^{4} + 6x^{2} -16=0
Разлагаем на множители левую часть уравнения:
( x^{2} -2)( x^{2} +8)=0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0:
x^{2} -2=0
x^{2} +8=0
Приравняем первый множитель к 0 и решим:
x= \sqrt2} ; - \sqrt{2}
Приравняем следующий множитель к 0 и решим:
x=2i \sqrt{2} ; -2i \sqrt{2}
Итоговым решением являются все решения, обращающие ( x^{2} -2)( x^{2} +8)=0 в верное тождество:
x= \sqrt{2} ; - \sqrt{2} ; 2i \sqrt{2} ; -2i \sqrt{2}

2 уравнение:
x^{4} + 8x^{2} +15=0
Разлагаем на множители левую часть уравнения:
( x^{2} -5)( x^{2} -3)=0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0:
x^{2} -5=0
x^{2} -3=0
Приравняем первый множитель к 0 и решим:
x= \sqrt{3} ; - \sqrt{3}
Приравняем следующий множитель к 0 и решим:
x= \sqrt{3} ; - \sqrt{3}
Итоговым решением являются все значения, обращающие ( x^{2} -5)( x^{2} -3)=0 в верное тождество:
x= \sqrt{5} ; - \sqrt{5} ; \sqrt{3} ; - \sqrt{3}
x ≈ 2,23606797; -2,23606797; 1,73205080; -1,73205080