Помогите, пожалуйста, решить уравнение: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60

0 голосов
18 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить уравнение: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60


Алгебра (22 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Первый можно решить следующим образом:
[(x-2)(x+3)][(x-1)(x+2)]=60 <=> (x²+x-6)(x²+x-2)=60
теперь можно ввести замену, скажем t=x²+x-4, тогда относительно t уравнение перепишется в ввиде
(t-2)(t+2)=60 <=> t²=64 и t=8 и t=-8
возвращаемся и исходной переменной
x²+x-4=8 и x²+x-4=-8
x²+x-12=0 и x²+x+4=0
второе уравнение не имеет решения в действительных числах, первое же <=> (x+4)(x-3)=0, откуда x=3 и x=-4.

(110 баллов)