Log1/2(x−3)+log1/2(9−x ) ≥ log₁/₂8
С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
x - 3 > 0 x > 3 x > 3
9 - x > 0 -x > -9 x < 9
(x - 3)(9 -x) ≤ 8, ⇒ -x² + 12x -27 ≤ 8,⇒ x² - 12x +35 ≥ 0 (корни 5 и 7)
-∞ 3 5 7 9 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это х >3
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это х < 9
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это x² - 12x +35 ≥ 0
Ответ: х∈(3;5]∪[7; 9)