ДУМАЕМ
Лодка прошла 60 км туда и обратно, а плот по течению реки всего 30 км.
По течению скорости складываются против - вычитаются.
ДАНО
S = 60 км - расстояние.
Vt = 5 км/ч - скорость течения
St = 30 км - путь плота.
НАЙТИ
V = ? - собственная скорость.
РЕШЕНИЕ
Находим время плота (и полное для лодки) по формуле
1) Т = St : Vt = 30 : 5 = 6 ч - плыл плот.
Пишем уравнения для лодки - туда и обратно = 6 ч, как и плот.
2) S/(V+Vt) + S/(V- Vt) = T -время в пути.
Подставим численные значения.
3) 60/(V+5) + 60/(V-5) = 6
Приводим дробик общему знаменателю (и забываем о нём).
Пока пишем - вспоминаем формулу: РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ.
4) 60*(V-5) + 60*(V+5) = 6*(V+5)*(V-5)
Упрощаем - раскрываем скобки
5) 60*V - 300 + 60*V+ 300 = 6*(V² - 25) = 6*V² - 150
Упрощаем - приводим подобные члены.
6) 6*V² - 120*V - 150 = 0
Упростили - сократили на 6.
7) V² - 20*V - 25 = 0
Решаем квадратное уравнение.
7) Дискриминант D= 500, корни:
V = х1 = 10 + 5√5 ≈ 21.18 - скорость лодки - ОТВЕТ