Решить квадратное уравнение: x²-6x-16=0 x²+15x=0 2x²-4x+16=0 -9x+5x²=2 -8x+5x²=4...

Question

Решить квадратное уравнение:
x²-6x-16=0
x²+15x=0
2x²-4x+16=0
-9x+5x²=2
-8x+5x²=4
x²+10x-39=0
задача:
сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. найдите эти числа.
задача #2:
площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². найти стороны и периметр прямоугольника. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ.

Answer 1

1) 
x² - 6x - 16 = 0
За т. Виетта :
x1 = 8
x2 = -2

Ответ : 8 и -2

2)
x² + 15x = 0
x²(x+15) = 0
x = 0 или x + 15 = 0
                x = -15

Ответ : 0 и -15

3) 
2x² - 4x + 16 = 0 | : 2
x² - 2x + 8 = 0
a=1, b=-2, c=8
k = b/2 = -2/2 = -1
D1 = k² - ac = (-1)² - 1*8 = 1 - 8 < 0
Корней не имеет.
4) 
-9x + 5x² = 2
5x² - 9x = 2
5x² - 9x - 2 = 0
5/5x² - 9x - 2*5 = 0
x -> a
a² - 9a - 10 = 0
a1 = 10;
a2 = -1;
     x1 = 10/5 = 2;
     x2 = -1/5.

Ответ : 2 и -1/5

-8x + 5x² = 4
5x² - 8x - 4 = 0
5/5x² - 8x - 4*5 = 0 
x -> a
a² - 8a - 20 = 0
a1 = 10;
a2 = -2;
     x1 = 10/5 = 2;
     x2 = -2/5.

Ответ : 2 и -2/5

x² + 10x - 39 = 0
За т. Виетта :
x1 = -13;
x2 = 3.

Ответ : 13 и 3

Задача :
a - первое число, тогда (a+1) - второе.
a² + (a+1)² = 91 + a(a+1) - за условием.
a² + a² + 2a + 1 = 91 + a² + a;
2a² + 2a + 1 = 91 + a² + a;
2a² - a² + 2a - a + 1 - 91 = 0
a² + a - 90 = 0

За т. Виетта : 
a1 = 9
a2 = -10 - не удовлетворяет.

Значит,
a = 9(первое число)
a+1 =  9+1 = 10(второе число)

Ответ : 9 и 10