Помогите с логарифмом , пожалуйста.

$\displaystyle\mathtt{\frac{3-\log_2(3x-1)}{\log_2(x-2)}=1;~\left\{{{3-\log_2(3x-1)=\log_2(x-2)}\atop{x-2\neq1}}\right}\\\mathtt{\left\{{{3=\log_2(x-2)+\log_2(3x-1)}\atop{x\neq3}}\right\left\{{{\left\{{{3=\log_2[(x-2)(3x-1)]}\atop{x\neq3}}\right}\atop{\left\{{{3x-1\ \textgreater \ 0}\atop{x-2\ \textgreater \ 0}}\right}}\right}$

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{\left\{{{(x-2)(3x-1)=8}\atop{x\neq3}}\right}\atop{\left\{{{x\ \textgreater \ \frac{1}{3}}\atop{x\ \textgreater \ 2}}\right}}\right\left\{{{(x-2)(3x-1)=8}\atop{x\in(2;3)U(3;+\infty)}}\right\left\{{{3x^2-x-6x+2=8}\atop{x\in(2;3)U(3;+\infty)}}\right}\\\mathtt{\left\{{{3x^2-7x-6=0}\atop{x\in(2;3)U(3;+\infty)}}\right\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=-\frac{2}{3}}\\\mathtt{x_2=3}\end{array}\right}\atop{x\in(2;3)U(3;+\infty)}}\right}$

ответ: нет решений