Решить уравнение : log 2 (х-3)*log 3 (8-х) + 2=log 2 (х-3)^2 + log 3 (8-х)

Question

Решить уравнение :
log 2 (х-3)*log 3 (8-х) + 2=log 2 (х-3)^2 + log 3 (8-х)

Answer 1

Одз:  x-3>0 8-x>0  x∈(3;8)
㏒2(x-3)㏒3(8-x)-㏒3(8-x)=㏒2(x-3)²-2
㏒3(8-x)(㏒2(x-3)-1)=㏒2(x-3)²-㏒2(4)
㏒3(8-x)(㏒2(x-3)-㏒2(2))=㏒2((x-3)²/4)
㏒3(8-x)㏒2((x-3)/2)-㏒2((x-3)/2)²=0
㏒3(8-x)㏒2((x-3)/2)-2㏒2((x-3)/2)=0
㏒2((x-3)/2)(㏒3(8-x)-2)=0
㏒2((x-3)/2)=0  ㏒3(8-x)-2=0
(x-3)/2=1          ㏒3(8-x)=2
x-3=2                8-x=9
x=5                    x=-1
5∈(3;8) -корень     -1∉(3;8) не является корнем