ΔABC: ∠B = 105°; ∠C = 30°; BC = 6√2
∠A = 180°-∠B -∠C = 180°-105°-30°=45°
Теорема синусов
Построить BK⊥AC: ΔBCK - прямоугольный
Катет BK лежит против угла 30° ⇒ BK = BC/2 = 3√2
Теорема Пифагора
CK² = CB² - BK² = (6√2)² - (3√2)² = 72-18 = 54
CK = √54 = 3√6
ΔBKA - прямоугольный
∠KBA = 180°-90°-∠A=90°-45°=45° ⇒
ΔBKA - прямоугольный равнобедренный ⇒ AK = BK = 3√2
AC = AK + KC = 3√2 + 3√6
Ответ: ∠A =45°; AB = 6; AC = 3(√2 + √6)