100 баллов! В трапеции ABCD сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Окружность...

0 голосов
33 просмотров

100 баллов!

В трапеции ABCD сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC.
Окружность касается стороны AB в точке K, лежащей между точками A и B, проходит через точки C и D, пересекает отрезки AD и BC в их внутренних точках.
Найдите расстояние от точки K до прямой CD, если AD=49, BC=36.


Геометрия (1.8k баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Смотреть чертеж в приложеннн
AD=49,BC=36,CD=x
ΔCDM∞ΔFCB по 2-м углам
MD=49-36=13
MD:BC=CD:FC
13:36=x:FC
FC=36x/13
FK²=FD*FC
FK²=(FC+CD)*FC
FK²=(36x/13+x)*36x/13=49*36*x²/13²
FK=42x/13
KE=FK*cosK=FK*cosD=FK*MD/CD=42x/13*13/x=42

(750k баллов)