Даны функции:
1) y = 6x^3 + 3x^2
2) y = (8/3x^3) - (3/2x^2)
3) y = 4x^2 - 3x.
1) y = 6x^3 + 3x^2.
y' = 18x^2 + 6x = 0.
6x(3x + 1) = 0.
x = 0.
x = (-1/3). Имеем 3 промежутка
На
промежутках находят знаки производной (+ - больше нуля, - - меньше нуля). Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
Находим знаки производной.
x =
-1
-0,33333
-0,2
0 1
y' =
12
0
-0,48 0 24.
х = -1/3 это максимум,
х = 0 это минимум.
2) y = (8/3x³) - (3/2x²)
Приведём общему знаменателю.
у = (16 - 9х)/6х³.
y' = (-9*6x³ - 18x²(16 - 9x))/36x⁶ = (3x - 8)/x⁴.
Приравниваем нулю числитель: 3х - 8 = 0, х = 8/3.
Имеем один экстремум.
x = 2 2,666667 3
y' =
-0,125 0 0,012346.
В точке х = 8/3 минимум.
3) y=4x^2-3x это уравнение параболы ветвями вверх. У неё один экстремум - в точке минимума Хо = -в/2а = 3/(2*4) = 3/8.