Task/28080993
--------------------
2.
{Log₃(y -x) =1 , { y -x =3 , { y =x +3 , { y =x +3 , {y =3,
{3ˣ⁺¹*2^y =24. ⇔ {3ˣ⁺¹*2^y =24.⇔ { 3ˣ⁺¹*2ˣ⁺³ =24. ⇔{6ˣ*3*2³ =24.⇔{x =0.
ответ: x =0 , y =3.
------------------------
3.
{Log₂x + Log₄ y =3/2,
{Log₁₆x +Log₄y =3/2. ⇒Log₂x + Log₄ y= Log₁₆x +Log₄ y⇔Log₂x=Log₁₆x ⇒x =1.
* * *Log₂x=(1/4)Log₂x ⇔4Log₂x=Log₂x⇔3Log₂x=0 ⇔Log₂x=0 ⇔ x =1 * * *
следовательно Log₂x + Log₄ y = 3/2 ⇔Log₄ y =3/2 ⇒y =8.
ответ: x =1 , y =8.
------------------------
4.
производя замену 5ˣ =u и 2^(x+y) =v получаем систему линейных ураврений с двумя неизвестными .
{9u +7v =457 , {18u +14v = 914
{6u -14v =-890 .⇔ { 6u -14v = - 890 . ⇔
18u+6u =914+(-890)⇔24u =24 ⇒ u =1,
следовательно 9*1 +7v =457 ⇒ v =64. * * * 7v =457 - 9 ⇔7v =448 * * *
обратная замена
{5ˣ =1 , {5ˣ =1 , {5ˣ =5⁰ , {x=0
{2^(x+y) =64 .⇔{2^(x+y) =2⁶ . ⇔{x+y=6. ⇔ {y=6.
ответ: x =0 , y =6.