Вася изменяет число, написанное ** доске, по следующему правилу: если это число делится...

Question

Вася изменяет число, написанное на доске, по следующему правилу: если это число делится на 3, то Вася вычитает из него 1. Если при делени на 3 число даёт остаток 2, то Вася вычитает из него 2, а если число при делении на 3 даёт остаток 1, то Вася прибавляет к нему 2. Он начинает с числа 160, какое число получит Вася после 28 таких операций?
СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!

Answer 1

Первые 2 операции составляют цикл уменьшения числа на 3:
число 3k⇒3k-1=3(k-1)+2⇒3(k-1)
Последняя операция превращает число 3k+1 в 3k+3 - то есть, может быть осуществлена только 1 раз, далее переходи к циклу.
Так как 160=53*3+1, то после первой операции оно превратится в 162=54*3.
Далее 26 операций уменьшат его на 3*(26/2)=49. То есть, получится 162-49=113.
Далее, 28-я операция вычтет из этого числа 1 и получится 112.
Ответ: 112