См чертеж.
ED перпендикулярно АВ, (ED = a*корень(3)/2; но для решения это не нужно:))
В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ АВ проводим ЕF так, чтобы DF = a/2;
Треугольник BDF - прямоугольный и DF перпендикулярна BF.
Действительно, DF перпендикулярна ЕF по построению, но DF лежит в плоскости, перпендикулярной АВ, то есть она перпендикулярна и АВ, а значит, и любой прямой в плоскости, проходящей через АВ и EF.
Поэтому BF - искомая проекция BD на BFE и её величину очень легко вычислить, если увидеть, что угол FBD равен 30 градусам (FD/BD = 1/2, малая диагональ равна стороне ромба).
Ответ а*корень(3)/2;