301.
2) сначала найдем углы: α=45°, один угол прямой, т. е. 90° т. к. треугольник прямоугольный (катет может быть только у прямоугольного треугольника), третий угол - еще один острый угол β = 180°-90° - α = 90° - α = 90°-45° = 45°
(сумма углов любого треугольника = 180°).
теперь найдем второй катет b и гипотенузу c.
sin(α) = a/c, отсюда c = a/sin(α),
sin(α) = sin(45°) = (√2)/2.
c = a/sin(α) = (√2)дм/sin(45°) = (√2)дм/( (√2)/2)) = 1дм/(1/2) = 2дм.
tg(α) = a/b, отсюда b = a/tg(α)
tg(α) = tg(45°) = 1.
b = a/tg(α) = (√2)дм/1 = (√2)дм.
3) α=60°, один угол прямой (90°), β = 180°-90°-α = 90°-60° = 30°.
sin(α) = a/c, отсюда c = a/sin(α),
sin(α) = sin(60°) = (√3)/2.
c = a/sin(α) = (√3)см/( (√3)/2) = 1см/(1/2) = 2см.
tg(α) = a/b, b = a/tg(α),
tg(α) = tg(60°) = √3,
b = a/tg(α) = (√3)см/(√3) = 1см.
302. 2) a = 4дм, β=45°,
cos(β) = a/c, где c - гипотенуза, отсюда c = a/cos(β),
cos(β) = cos(45°) = (√2)/2,
c = a/cos(β) = 4дм/( (√2)/2 ) = 4дм/(1/√2) = 4*(√2) дм.
tg(β) = b/a, где b - второй катет, отсюда b = a*tg(β),
tg(β) = tg(45°) = 1.
b = a*tg(β) = 4дм*1 = 4дм.