Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х+у=0 и х-3у=0 и точка М(5;0)...

Давай отойдем от аналитики, и перейдем в геометрию!!!
Идея решение такая так как прямые $3x+y=0\\ x-3y=0$ , то выразим $y$
$y=-3x\\ y=\frac{x}{3}$ и сразу бросается в глаза то что эти прямые перпендикулярные , так как $-3*\frac{1}{3}=-1\\ tga*ctga=-1$ перпендикулярные
Тогда смотрим рисунок.
С одной стороны
$5^2=x^2+z^2-2xz*cos45\\$
С другой стороны
$5^2=x^2+y^2-2xy*cos45$
и справедлива теорема Пифагора
$2x^2=(z+y)^2$
осталось решить эту систему
$x^2+y^2-xy\sqrt{2}=x^2+z^2-xz\sqrt{2}\\ 2x^2=z^2+2zy+y^2\\ \\ y^2-z^2=\sqrt{2}x(y-z)\\ 2x^2=z^2+2zy+y^2\\ \\ y+z=\sqrt{2}x\\ y=\sqrt{2}x-z\\ x^2+(\sqrt{2}x-z)^2-2x-x*(\sqrt{2}x-z)\sqrt{2}=25\\$

2) Другая идея решения аналитическая!
Так как мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой $tga=\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}}$
у нас все дано , уточняю эти коэффициенты k1=1/3 и -3
тогда мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит через точку (5;0)
Ставим в формулу и найдем коэффициенты
$\frac{-3-k}{1-3k}=1\\ k=2$ значит уравнение примет вид
$0=2*5+b\\ b=-10\\ y=2x-10\\$
теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем
$2x-10=\frac{x}{3}\\ 2x-10=-3x\\ \\ A\\ x=2\\ y=-6\\ \\ B\\ x=6\\ y=2$
теперь найдем длины , каждой стороны по простой формуле
$L=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\\$ это длина основания
$L_{1}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$
и того периметр равен
$P=4(\sqrt{10}+\sqrt{5})$

теперь высоту найдем она равна
$H=\sqrt{40-20}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\ S=0.5*2\sqrt{5}*4\sqrt{5}=20$

Ответ периметр равен P=4(√5+√10) S=20