Трое ребят задумали По двухзначному числу. Зачем каждые двое сыграли в такую игру: они...

Question

Трое ребят задумали По двухзначному числу. Зачем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у кого цифра больше, дал другому столько щелчков, Насколько больше его цифр, затем проделали то же самое со вторыми цифрами. Могло ли так случиться, что всего не сделали 23 щелчка?

Answer 1

Не могло. Количество щелчков должно быть четным.
Пусть они задумали числа (10a+b); (10c+d); (10e+f), причём
aНапример, это числа 12, 47 и 89.
Тогда количество щелчков равно
(10c-10a)+(10e-10c)+(10e-10a)+(d-b)+(f-d)+(f-b) = 20e-20a+2f-2b
То есть число чётное. 23 щелчка быть не могло.