#470 Один робітник повинен був виготовити 420 деталей, а другий за той же самий час 500...

Question

#470
Один робітник повинен був виготовити 420 деталей, а другий за той же самий час 500 деталей. Перший закінчив роботу за 4 дні до строку, а другий - за 7 днів до строку, виготовляючи при цьому щодня на 5 деталей більше, ніж перший. Скільки деталей щоденно виготовляв кожен робітник?

Answer 1

Пусть х время за которое один рабочий должен изготовить 420 деталей, а другой 500 деталей. Работая с опережением на 4 дня производительность первого: 420/(х-4) ; а производительность второго 500/(х-7) ,работая с опережением на 7 дней. Второй ежедневно изготавливал на 5 деталей больше, чем первый. Составим уравнение:
500/(х-7)-420/(х-4)=5
100/(х-7)-84/(х-4)=1
100(х-4)-84(х-7)=(х-7)(х-4)
100х-400-84х+588=х²-4х-7х+28
16х+188=х²-11х+28
х²+27х-160=0
D=1369
х1=-5 не подходит, т.к. не может быть отрицательной.
х2=32 дня это время, за которое должны были первый сделать 420 деталей, а второй 500 деталей.
420/(32-4)=420/28=15 деталей в день изготавливал первый рабочий.
500/(32-7)=500/25=20 деталей в день изготавливал второй рабочий.
Ответ: 15 первый; 20 второй.
Проверка:
20-15=5
5=5 (ВЕРНО)

Comments

Нехай х час за який один робітник повинен виготовити 420 деталей, а інший 500 деталей. Працюючи з випередженням на 4 дні продуктивність першого: 420/(х-4) ; а продуктивність другого 500/(х-7) ,працюючи з випередженням на 7 днів. Другий щодня виготовляв на 5 деталей більше, ніж перший. Складемо рівняння:

---

500/(х-7)-420/(х-4)=5
100/(х-7)-84/(х-4)=1
100(х-4)-84(х-7)=(х-7)(х-4)
100х-400-84х+588=х2-4х-7х+28
16х+188=х2-11х+28
х2+27х-160=0
D=1369
х1=-5 не підходить, оскільки не може бути від'ємною.
х2=32 дні це час, за який повинні були зробити перший 420 деталей, а другий 500 деталей.

---

420/(32-4)=420/28=15 деталей в день виготовляв перший робочий.
500/(32-7)=500/25=20 деталей в день виготовляв другий робочий.
Відповідь: 15 перший; 20 другий.
Перевірка:
20-15=5
5=5 (ВІРНО)