Найдите все значения x, при которых числа 12x^2 , 7x + 18 и 12 − 14x^2 являются...

Question

Найдите все значения x, при которых числа 12x^2 , 7x + 18 и 12 − 14x^2 являются последовательными членами арифметической прогрессии (в указанном порядке)

Answer 1

аn-1- предидущий член арифм. прогрессии

аn-член арифм прогресии

an+1-последующий член арифм прогрессии

Характеристическое свойство арифм прогрессии:

an=an-1+an+1/2  (в виде дроби)

тогда,

7х+18=(12х^2+12-14x^2)/2

7x+18=(-2x^2+12)/2

7x+18=2(-x^2+6)/2

7x+18=-x^2+6

x^2+7x+12=0

D=49-48=1

x1=(-7+1)/2=-3

x2=(-7-1)/2=-4

ответ: х=-3; х=-4