1. Сначала представим уравнение в стандартном виде:
Затем используем условие равенства дроби нулю: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Приравняем нулю числитель:
и решим уравнение, воспользовавшись, к примеру, теоремой Виета (сумма корней равна 5, а их произведение равно 6 - это числа 2 и 3).
Подставим эти корни в знаменатель. При х = 3 знаменатель не равен нулю (значит, этот корень нам подходит), а при х = 2 знаменатель равен нулю, чего быть не должно, т.е. этот корень нам не подходит (не входит в область допустимых значений х).
Следовательно, наше уравнение имеет один-единственный корень
х = 3.
2. Сначала произведем некоторые тождественные преобразования данного уравнения:
Затем перейдем к уравнению-следствию, воспользовавшись основным свойством пропорции:
По теореме Виета найдем корни уравнения-следствия:
х₁ = 12; х₂ = – 4
и произведем проверку корней:
Первый корень подходит.
Второй корень тоже подходит. Посторонних корней нет.
Итак, х₁ = 12; х₂ = – 4