Перенесём -1 в левую часть неравенства, приведём к общему знаменателю. Получим:
числитель = log₄64 + log₄x -2 +log₄²x + log₄x³ =
= 3 + log₄x -2 +log₄²x + 3log₄x = 1+ 4log₄x +log₄²x
знаменатель = log₄²x + log₄x³= log₄²x + 3log₄x
учтём, что x > 0
неравенство решаем методом интервалов:
log₄x = t
t² +4t +1 = 0 t² + 3t = 0
t = -2 +-√3 t = 0, t = -3
-∞ -2-√3 -2 +√3 -3 0 +∞
+ - + + + это знаки числителя
+ + + - + это знаки знаменателя
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII это решение неравенства
(1+ 4log₄x +log₄²x)/ (log₄²x + 3log₄x ) ≥ 0
а) log₄x ≤ -2-√3
x ≤ 4^(-2-√3)
б) -2+√3 ≤ log₄x < -3
4^(-2+√3) ≤ x < 4^-3
в) log₄x > 0
x > 1