Найдите корни уравнения cos(3x-pi/2)=1/2, принадлежащие полуинтервалу. ( pi; 3pi/2)

Question

Найдите корни уравнения cos(3x-pi/2)=1/2, принадлежащие полуинтервалу. ( pi; 3pi/2)

Comments

Там полуинтервал (pi; 3pi/2]

---

Подробно если можно

Answer 1

Cos(3x-π/2)=sin3x
sin3x=1/2
3x=π/6+2πk⇒x=π/18+2πk/3,k∈z
3x=5π/6+2πk⇒x=5/18+2πk/3,k∈z
1)π<π/18+2πk/3≤3π/2<br>18<1+12k≤27<br>17<12k≤26<br>17/12k=1  x=π/18+2π/3=25π/18
2)π<5π/18+2πk/3≤3π/2<br>18<5+12k≤27<br>13<12k≤22<br>13/12нет решения
Ответ x=π/18+2πk/3,k∈z;x=5/18+2πk/3,k∈z;x=25π/18