Стороны основания правильной усечённой треугольной пирамиды равняются 2 и 5 см боковое...

0 голосов
76 просмотров

Стороны основания правильной усечённой треугольной пирамиды равняются 2 и 5 см боковое ребро равно 2 см найти в сантиметрах высоту пирамиды


Геометрия (12 баллов) | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим верхнее основания усеченной пирамиды (A1B1C1)
медианы опущенные из всех вершин дают точку О1 которая является точкой через которую проходит высота пирамиды (если бы она не была усеченной)
длина медина находится по формуле m=a*sqrt(3)/2
медины делят друг друг в соотношении 2 к 1
находим длину отрезка А1О1
A1O1=(2*sqrt(3)/2)*(2/3)
аналогично находим отрезок AO нижнего основания AO=(5*sqrt(3)/2)*(2/3)
Опустим высоту из A1 на основания ABC получим точку F
длина отрезка AF равна AO-A1O1=sqrt3
рассмотрим прямоугольный треугольник AFA1
гипотенуза равна 2, катет равен sqrt3
по теореме пифагора находим высоту
x=2^2-3=1
ответ 1







(57 баллов)