Найдите объём правильного тетраэдра с высотой 1 см.

Question

Найдите объём правильного тетраэдра с высотой 1 см.

Answer 1

Обозначим ребро тетраэдра х.
 Медиана основания равна х√3/2, а АО=2/3 этой медианы, х√3/3.
 По теореме Пифагора AD²=AO²+OD²
x² = x²/3 +1
2x²/3 = 1
x² = 3/2
 S(осн) = х²√3/4 = 3√3/8
V= 1/3 * 3√3/8 * 1=√3/8.

---