Решить тригонометрическое уравнение

Решите задачу:

$\sqrt{4cos^2a+2cosa+1} +2-4sin^2\frac{a}{2}=\sqrt{(2cosa+1)^2}+2-4sin^2\frac{a}{2}=\\\\=|2cosa+1|+2-4\cdot \frac{1-cosa}{2}=\\\\\\\star \; \; pri\; \; a\in (\frac{8\pi }{3},3\pi ):\; \; cosa\in (-\frac{1}{2},-1)\; \; \Rightarrow \; \; 2cosa+1\in (-1,0)\; \Rightarrow \\\\(2cosa+1)\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow |2cosa+1|=-(2cosa+1)=-2cosa-1\; \; \star\\\\\\=-2cosa-1+2-2(1-cosa)=-2cosa-1+2-2+2cosa=-1\; .\\\\\\P.S.\; \; cos \frac{8\pi }{3}=cos(2\pi +\frac{2\pi }{3})=cos\frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}\; ,\; \; \; cos3\pi =-1\; .$

$2cos \frac{8\pi }{3}+1=2\cdot (-\frac{1}{2})+1=-1+1=0\; ,\\\\2cos3\pi +1=2\cdot (-1)+1=-1\; .$