ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК ИМЕЕТ 27ДИАГНАЛЕЙ.НАЙДИТЕ СУММУ ВНУТРЕННЫХ УГЛОВ ЭТОГО...

1) Узнаем какой многоугольник имеет 27 диагоналей.
Для этого воспользуемся формулой
$k= \frac{n(n-3)}{2}$
k=27
n - количество углов (ОДЗ: n>0)
$\frac{n(n-3)}{2} =27$
$n^{2} -3n=27*2$
$n^{2} -3n-54=0$
D=b²-4ac
D=9-4*1*(-54)=9+216=225
√D=√225=15
n₁ = (3-15)/2= -12/2 = - 6 - посторонний корень (так как отрицательный)
n₂ = (3+15)/2= 18/2 = 9
n = 9
Это девятиугольник.

2) А теперь найдём сумму внутренних углов этого девятиугольника по формуле:
180° (n-2), где n = 9.
180° · (9-2) = 180° · 7 = 1260°
Ответ: 1260°