Log4(x+1)+log4(x+1)^2=3 У меня получается квадратное уравнение t^2+t-3=0. Дискриминант...

Question

Log4(x+1)+log4(x+1)^2=3
У меня получается квадратное уравнение t^2+t-3=0. Дискриминант хороший не получается, что делать? Хелп ми плиз

Answer 1

Log₄(x+1)+log₄(x+1)²=3

ОДЗ: x+1>0, x>-1. x∈(-1;∞)

log₄((x+1)*(x+1)²)=3
по определению логарифма получим:

(x+1)³=4³
x+1=4
x=3. 3∈(-1;∞),  => x=3 - корень уравнения.

Answer 2

Log₄(x+1)+log₄(x+1)^2=log₄64
ОДЗ х +1 > 0, ⇒ x > -1
теперь наше уравнение выглядит:
log₄(x+1)+ 2log₄(x+1)=log₄64
3log₄(x +1) = log₄64
(x +1)³ = 64
x +1 = 4
x = 3